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Was ist die Dimensionsreduktion?

Die Dimensionsreduktion ist eine Technik, die in der Datenwissenschaft und im maschinellen Lernen zur Vereinfachung komplexer Datensätze eingesetzt wird. Dabei wird die Anzahl der Merkmale oder Variablen in einem Datensatz reduziert, wobei so viele relevante Informationen wie möglich erhalten bleiben. Die Dimensionsreduzierung ist für die Lösung vieler realer Probleme unerlässlich, darunter Bilderkennung, Natural Language Processing und Empfehlungssysteme.

In diesem Artikel wird erörtert, was Dimensionsreduktion ist, warum sie wichtig ist und welche verschiedenen Techniken bei der Dimensionalitätsreduktion eingesetzt werden.

Was ist die Dimensionsreduktion?

Bei der Dimensionsreduktion wird die Anzahl der Merkmale oder Variablen in einem Datensatz reduziert, wobei die wesentlichen Informationen erhalten bleiben. Mit anderen Worten: Ein großer Datensatz wird in einen kleineren umgewandelt, ohne dass wesentliche Informationen verloren gehen.

Warum müssen die Dimensionen reduziert werden?

Verschiedene Algorithmen, wie z. B. die lineare Regression, haben Probleme, wenn der Datensatz Variablen enthält, die miteinander korreliert sind, d. h. voneinander abhängen. Um dieses Problem zu vermeiden, kann es sinnvoll sein, die Variablen aus dem Datensatz zu entfernen, die mit einer anderen Variable korrelieren. Gleichzeitig sollen die Daten aber ihren ursprünglichen Informationsgehalt nicht verlieren bzw. so viel Information wie möglich beibehalten.

Eine weitere Anwendung ist die Clusteranalyse, wie z. B. das k-means-Clustering, bei dem wir die Anzahl der Cluster im Voraus festlegen müssen. Die Verringerung der Dimensionalität des Datensatzes hilft uns, einen ersten Eindruck von den Informationen zu bekommen und zum Beispiel abschätzen zu können, welches die wichtigsten Variablen sind und wie viele Cluster der Datensatz haben könnte. Gelingt es uns beispielsweise, den Datensatz auf drei Dimensionen zu reduzieren, können wir die Datenpunkte in einem Diagramm visualisieren. Daraus lässt sich dann vielleicht schon die Anzahl der Cluster ablesen.

Das Bild zeigt den Ablauf beim k-Means Clustering.
k-Means Clustering Algorithmus

Darüber hinaus besteht bei großen Datensätzen mit vielen Variablen die Gefahr, dass das Modell zu stark overfitted. Vereinfacht ausgedrückt bedeutet dies, dass sich das Modell beim Training zu sehr an die Trainingsdaten anpasst und somit für neue, ungesehene Daten nur schlechte Ergebnisse liefert. Daher kann es z. B. bei neuronalen Netzen sinnvoll sein, das Modell zunächst mit den wichtigsten Variablen zu trainieren und dann nach und nach neue Variablen hinzuzufügen, was die Leistung des Modells weiter steigern kann, ohne dass es zu einem Overfitting kommt.

Was sind die Vorteile der Dimensionsreduktion?

Die Dimensionsreduktion bietet mehrere Vorteile, unter anderem:

  • Geringere Berechnungskomplexität: Durch die Dimensionsreduktion werden komplexe Datensätze vereinfacht, so dass sie leichter zu analysieren sind und der Rechenaufwand verringert wird.
  • Bessere Genauigkeit: Die Verringerung der Anzahl von Merkmalen kann zu einer besseren Genauigkeit von Modellen des maschinellen Lernens führen, da sie das Risiko einer Überanpassung verringert.
  • Bessere Interpretierbarkeit: Vereinfachte Datensätze sind besser interpretierbar, so dass es einfacher ist, die Beziehung zwischen Variablen zu verstehen und fundierte Entscheidungen zu treffen.
  • Geringerer Speicherbedarf: Die Dimensionsreduzierung verringert die Größe der Datensätze, was den Speicherbedarf reduziert und eine schnellere Verarbeitung ermöglicht.
  • Bessere Visualisierung: Vereinfachte Datensätze sind leichter zu visualisieren und ermöglichen eine bessere Datenexploration und -analyse.

Welche Techniken werden bei der Dimensionreduktion eingesetzt?

Bei der Dimensionalitätsreduzierung werden zwei Haupttechniken eingesetzt: Feature Selection und Feature Extraction.

  • Feature Selection: Bei der Merkmalsauswahl wird eine Teilmenge der wichtigsten Merkmale aus einem Datensatz ausgewählt. Bei dieser Technik wird die Bedeutung jedes Merkmals bewertet und nur die wichtigsten Merkmale werden für die Analyse ausgewählt. Die Merkmalsauswahl kann manuell oder mithilfe automatisierter Techniken wie Korrelationsanalyse, gegenseitige Information und Regressionsmodelle erfolgen.
  • Feature Extraction: Die Merkmalsextraktion ist der Prozess der Umwandlung eines Datensatzes in einen niedriger-dimensionalen Raum. Bei dieser Technik werden neue Merkmale erstellt, die die wesentlichen Informationen des ursprünglichen Datensatzes erfassen. Es gibt zwei Arten von Merkmalsextraktionstechniken: lineare und nichtlineare. Bei der Merkmalsextraktion werden auch neue Merkmale erstellt, die eine Kombination der bisherigen Merkmale sind. In den meisten Fällen führt dies auch dazu, dass die Merkmale schwieriger zu interpretieren sind als zuvor.

Bei den linearen Techniken werden die Daten mit Hilfe von linearen Transformationen wie der Hauptkomponentenanalyse (PCA) und der Singulärwertzerlegung (SVD) auf einen niedriger-dimensionalen Raum projiziert. Bei nichtlinearen Techniken werden die Daten mit Hilfe nichtlinearer Transformationen wie t-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE) und Autocodierern auf einen niedrigdimensionalen Raum projiziert.

Feature Selection vs. Feature Extraction

Merkmalsauswahl und Merkmalsextraktion sind zwei gängige Techniken, die beim maschinellen Lernen verwendet werden, um die Dimensionalität von Datensätzen zu reduzieren, indem eine Teilmenge der wichtigsten Merkmale ausgewählt oder erstellt wird.

Sowohl die Merkmalsauswahl als auch die Merkmalsextraktion haben ihre Vor- und Nachteile. Die Merkmalsauswahl ist im Allgemeinen schneller und einfacher zu implementieren als die Merkmalsextraktion und kann oft zu einem besser interpretierbaren Modell führen. Sie ist jedoch nicht immer in der Lage, komplexe nichtlineare Beziehungen zwischen den Merkmalen und der Zielvariablen zu erfassen. Die Merkmalsextraktion hingegen kann diese Beziehungen effektiver erfassen, kann aber zu einem weniger interpretierbaren Modell führen und ist rechenaufwändig.

In der Praxis hängt die Wahl zwischen Merkmalsauswahl und Merkmalsextraktion von der jeweiligen Problemstellung und der Art der Daten ab. Es ist oft eine gute Idee, beide Techniken auszuprobieren und die Ergebnisse zu vergleichen, um zu sehen, welcher Ansatz für das jeweilige Problem am besten geeignet ist.

Wie funktioniert die Principal Component Analysis?

Der Kerngedanke der Hauptkomponentenanalyse ist, dass möglicherweise mehrere Variablen in einem Datensatz dasselbe messen, d. h. korreliert sind. Daher können die verschiedenen Dimensionen zu weniger sogenannten Hauptkomponenten zusammengefasst werden, ohne dass die Aussagekraft des Datensatzes beeinträchtigt wird. So korreliert beispielsweise die Körpergröße stark mit der Schuhgröße, da große Menschen in vielen Fällen auch eine größere Schuhgröße haben und umgekehrt. Wenn wir also die Schuhgröße als Variable aus unserem Datensatz entfernen, wird der Informationsgehalt nicht geringer.

In der Statistik wird der Informationsgehalt eines Datensatzes durch die Varianz bestimmt. Diese gibt an, wie weit die Datenpunkte vom Zentrum entfernt sind. Je kleiner die Varianz ist, desto näher liegen die Datenpunkte an ihrem Mittelwert und umgekehrt. Eine kleine Varianz zeigt also an, dass der Mittelwert bereits eine gute Schätzung für den Datensatz ist.

In einem ersten Schritt versucht die PCA, die Variable zu finden, die die erklärte Varianz des Datensatzes maximiert. Dann werden schrittweise weitere Variablen hinzugefügt, um den verbleibenden Teil der Varianz zu erklären, denn die Varianz, d. h. die Abweichung vom Mittelwert, enthält die meisten Informationen. Dies sollte vorausgesetzt werden

Das Bild zeigt ein zweidimensionales Diagramm mit verschiedenen orangenen Punkten und einer blauen Linie, die durch die Punktewolke verläuft. Dies ist die Gerade der Linearen Regression.
First Principal Component | Quelle: Autor

Anschließend wird versucht, eine zweite Linie zu erstellen, die orthogonal, d. h. senkrecht, zur ersten Hauptkomponente verläuft und wiederum den Abstand zu den Datenpunkten minimiert. Die Linien müssen orthogonal zueinander sein, weil die Hauptkomponenten nicht miteinander korreliert sein sollten und weil eine senkrechte Linie auch sehr wahrscheinlich Varianz erklärt, die nicht in der ersten Komponente enthalten ist.

Wie funktioniert das t-distributed stochastic neighbor embedding?

Der Ansatz der tSNE ist in der Theorie relativ einfach. Angenommen, wir haben einen hochdimensionalen Datensatz, so definieren wir ein Abstandsmaß zwischen den Datenpunkten. Dabei kann es sich um bekannte Abstandsmaße handeln, es können aber auch benutzerdefinierte Funktionen definiert werden. In vielen Fällen beinhaltet dies eine Normalisierung des Abstands, so dass die Unterschiede zwischen den Datenpunkten und nicht der tatsächliche Abstand im Raum von Bedeutung sind.

Der tSNE-Algorithmus versucht dann, einen niedrigdimensionalen Raum zu finden, in dem diese Abstände so gut wie möglich erhalten bleiben. Zu diesem Zweck verwendet er die so genannte Gradientenmethode, um die Ergebnisse Schritt für Schritt zu verbessern.

Was sind die Anwendungen der Dimensionsreduktion?

Die Dimensionalitätsreduktion hat mehrere Anwendungen in der Datenwissenschaft und im maschinellen Lernen, darunter:

  • Bilderkennung: Bilder können sehr viele Dimensionen haben, was ihre Verarbeitung aufgrund ihrer Speicherung zu teuer macht. Durch die Reduzierung der Dimensionen wird die Verarbeitung schneller und billiger.
  • Verarbeitung natürlicher Sprache: Große Texte haben ebenfalls viele Dimensionen und wahrscheinlich sich wiederholende Informationen, die durch Reduzierung der Anzahl der Dimensionen komprimiert werden können.
  • Empfehlungssysteme: Die Dimensionalitätsreduktion wird in Empfehlungssystemen eingesetzt, um die Dimensionalität von hochdimensionalen Datensätzen zur Interaktion zwischen Benutzer und Artikel zu verringern.
  • Signalverarbeitung: Die Dimensionsreduktion wird in der Signalverarbeitung eingesetzt, um die Dimensionalität von hochdimensionalen Signaldatensätzen zu reduzieren.

Das solltest Du mitnehmen

  • Unter Dimensionsreduktion versteht man die Reduzierung der Anzahl von Merkmalen oder Variablen in einem Datensatz unter Beibehaltung der wesentlichen Informationen.
  • Sie ist für die Lösung zahlreicher Probleme in der Praxis unerlässlich, darunter Bilderkennung, Verarbeitung natürlicher Sprache und Empfehlungssysteme.
  • Die Dimensionsreduktion bietet mehrere Vorteile, darunter eine geringere Rechenkomplexität, eine höhere Genauigkeit, eine bessere Interpretierbarkeit, geringere Speicheranforderungen und eine bessere Visualisierung.
  • Bei der Dimensionsreduktion werden zwei Haupttechniken eingesetzt: die Merkmalsauswahl und die Merkmalsextraktion.
  • Wenn man die verschiedenen Techniken der Dimensionalitätsreduktion versteht, können Unternehmen und Forscher diese Technik nutzen, um komplexe Datensätze zu vereinfachen und relevante Erkenntnisse zu gewinnen.
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Praktische Beispiele für die Durchführung der Dimensionsreduktion in Scikit-Learn findest Du hier.

Das Logo zeigt einen weißen Hintergrund den Namen "Data Basecamp" mit blauer Schrift. Im rechten unteren Eck wird eine Bergsilhouette in Blau gezeigt.

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