Die Untersuchungseinheit (auch Stichprobe oder Sample (engl.) genannt) sind einzelne Elemente aller Objekte (z.B. die Gesellschaft) von denen in einer Untersuchung Daten erhoben werden. Diese können dann für eine statistische Analyse genutzt werden. 

Die Grundgesamtheit (Population (engl.) genannt) ist die Zusammenfassung aller Untersuchungseinheiten. Für diese Gruppe will man mithilfe der statistischen Analyse Aussagen treffen können. 

Diese werden genutzt um wissenschaftliche Experimente durchzuführen und festzustellen, ob es eine statistische Beziehung zwischen mehreren Variablen gibt (Korrelation und Kausalität).

Ein kurzes Beispiel: Am Abend der Bundestagswahl wird pünktlich um 18 Uhr die erste Hochrechnung mit Ergebnissen gezeigt. Da die Wahllokale erst um diese Zeit schließen, kann nur ein Bruchteil aller abgegebenen Stimmen ausgezählt sein, die Untersuchungseinheit. Mithilfe der Hochrechnung soll eine zutreffende, statistische Aussage darüber getroffen werden, wie das Ergebnis bei allen abgegebenen Wählerstimmen, der Grundgesamtheit, aussehen wird. Im Laufe des Abends und damit mit mehr ausgewerteten Stimmzetteln nähert sich auch die Hochrechnung dem tatsächlichen späteren Wahlergebnis an und bildet die Realität immer genauer ab.

Grundgesamtheit vs. Untersuchungseinheit Beispiele

Forschungsfrage / Research Question	Grundgesamtheit	Untersuchungseinheit
Wie viel Geld gibt ein deutscher BürgerIn pro Monat für Lebensmittel aus?	Alle deutschen Staatsbürger (über 18 Jahre)	10.000 zufällig angetroffene Supermarktbesucher
Wie alt ist ein durchschnittlicher Student an der Universität Stuttgart?	Alle an der Universität Stuttgart eingeschriebenen Studierenden	Befragung von Studenten, die an einem Samstag die Stuttgarter Universitätsbibliothek besuchen
Wie lang ist ein Song (Songdauer) auf der Streamingplattform Spotify?	Alle Songs die zu dem Zeitpunkt auf der Plattform hochgeladen waren, exklusive Podcasts	100.000 zufällig gewählte Songs, die in Deutschland verfügbar sind

Welche Arten der Grundgesamtheit gibt es?

In der Statistik gibt es drei Arten von Grundgesamtheiten. Diese werden wir im folgenden genauer beschreiben:

• Endliche Grundgesamtheit: Eine endliche Population ist eine Population mit einer endlichen Anzahl von Mitgliedern. So sind beispielsweise die Anzahl der Schüler in einer bestimmten Schule, die Anzahl der Beschäftigten in einem Unternehmen oder die Gesamtzahl der Haushalte in einem bestimmten Gebiet endliche Grundgesamtheiten.
• Unendliche Population: Eine unendliche Population ist eine Population mit einer unendlichen Anzahl von Mitgliedern. Die Grundgesamtheit aller möglichen Münzwürfe, die Anzahl aller möglichen reellen Zahlen oder die Gesamtzahl der Bakterien in einer bestimmten Umgebung sind beispielsweise unendliche Grundgesamtheiten.
• Theoretische Population: Eine theoretische Population wird verwendet, um eine Gruppe von Menschen, Tieren oder Objekten darzustellen. So kann eine theoretische Population beispielsweise die Menge aller Menschen mit einem bestimmten genetischen Merkmal oder die Menge aller Haushalte mit einem bestimmten Einkommensniveau darstellen. Diese werden häufig in Forschungsstudien verwendet, um statistische Rückschlüsse auf eine reale Population zu ziehen.

Die Kenntnis der Art der Grundgesamtheit ist wichtig für die Auswahl einer geeigneten Stichprobenmethode und für statistische Schlussfolgerungen.

4 Gründe für die Nutzung von Untersuchungseinheiten statt Population

• Praktikabilität: Es ist einfacher und praktikabler Daten nur von der Stichprobe, statt der gesamten Population sammeln zu müssen.
• Ressourceneffizienz: Die Untersuchung spart Kosten für die Befragung beispielsweise durch einen geringeren Zeitaufwand bei den Wissenschaftlern oder geringere logistische Kosten, wie Reisekosten.   
• Notwendigkeit: Je nach Forschungsfrage, kann es auch nahezu unmöglich sein die komplette Grundgesamtheit zu untersuchen. Die USA beispielsweise führen lediglich alle 10 Jahre eine komplette Volkszählung durch. Aufgrund der fehlenden Meldepflicht in den Staaten, stellt dies einen so großen Aufwand dar, dass er nur einmal im Jahrzehnt eingegangen werden kann.
• Einfachere Datenverwaltung: Durch die geringere Anzahl an untersuchten Personen fallen insgesamt auch weniger Daten an. Somit entstehen geringere Kosten für das Speichern und die Verarbeitung der Daten. Zusätzlich können die Berechnungen auch deutlich schneller und einfacher durchgeführt werden.

Welche Sampling Methoden gibt es?

Um eine Stichprobe einer Population zu erhalten, werden zwei Arten des Samplings unterschieden: 

Die Zufallsstichproben (im Englischen: Probability Sampling) zeichnet sich dadurch aus, dass jedes Element einer Population die gleiche Chance hat Teil der Stichprobe zu sein. Bei einer Grundgesamtheit von 100 Personen bedeutet das beispielsweise, dass jede Person mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 100 (= 1%) Teil der Stichprobe wird. Diese Methoden sind meist sehr aufwändig, da sie kosten- und zeitintensiv sind. 

Die Nicht-Zufallsstichproben (im Englischen: Non-Probability Sampling) stellen das genaue Gegenteil dar. In diesem Fall haben nicht alle Elemente der Grundgesamtheit dieselbe Wahrscheinlichkeit Teil der Studie zu werden. Ein Beispiel dafür wäre es, wenn die Universität Stuttgart eine Auswertung für alle deutschen Studierenden treffen will, für die Studie aber lediglich die Studierenden der eigenen Universität befragt. Dadurch erspart sich das Forschungsteam Zeit- und Kostenaufwände, die für die Befragung und Untersuchung von Studenten außerhalb von Stuttgart entstehen würden. 

Neben diesen allgemeinen Sampling Methoden gibt es noch detailliertere Methoden, wie beispielsweise:

• Geschichtete Stichprobe: Bei dieser Methode wird die Grundgesamtheit anhand bestimmter Merkmale (z. B. Alter, Geschlecht oder Wohnort) in Untergruppen (oder Schichten) eingeteilt, und aus jeder Untergruppe wird dann eine Stichprobe im Verhältnis zu ihrer Größe in der Grundgesamtheit ausgewählt. Auf diese Weise kann sichergestellt werden, dass die Stichprobe für die Grundgesamtheit repräsentativ ist.
• Cluster-Stichproben: Bei dieser Methode wird die Grundgesamtheit in Cluster (z. B. Haushalte oder Stadtteile) unterteilt und dann eine Zufallsstichprobe aus den Clustern für die Erhebung ausgewählt. Dies kann effizienter sein als eine einfache Zufallsstichprobe, wenn die Cluster homogen sind, kann aber weniger genau sein, wenn die Cluster heterogen sind.
• Systematische Stichprobe: Bei dieser Methode wird jedes n-te Mitglied der Grundgesamtheit ausgewählt, das in die Stichprobe aufgenommen werden soll. Dies kann effizienter sein als eine einfache Zufallsstichprobe, wenn die Grundgesamtheit groß ist und ein bekanntes Muster oder eine bekannte Reihenfolge der Mitglieder besteht.
• Zufallsstichprobe: Bei dieser Methode werden Personen ausgewählt, die leicht verfügbar oder leicht zu erreichen sind. Dies kann eine schnelle und kostengünstige Methode sein, um eine Stichprobe zu erhalten, kann aber zu Verzerrungen führen, wenn die Stichprobe nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit ist.

Die Wahl der geeigneten Stichprobenmethode hängt von verschiedenen Faktoren ab, z. B. von der Forschungsfrage, den Merkmalen der Grundgesamtheit, den verfügbaren Ressourcen und dem gewünschten Präzisions- und Genauigkeitsgrad. Es ist wichtig, diese Faktoren sorgfältig abzuwägen und eine Stichprobenmethode zu wählen, die für die spezifische Forschungsstudie geeignet ist.

Wie findet man die richtige Größe der Untersuchungseinheit?

Die Bestimmung des angemessenen Stichprobenumfangs ist ein wichtiger Aspekt der statistischen Analyse. Beim Finden der geeigneten Größe müssen mehrere Faktoren berücksichtigt werden. Die Größe der Grundgesamtheit ist einer der wichtigsten Faktoren, wobei eine größere Grundgesamtheit einen größeren Stichprobenumfang erfordert. Auch das verwendete Stichprobenverfahren wirkt sich auf die Größe der benötigten Stichprobe aus, da verschiedene Verfahren unterschiedliche Stichprobengrößen erfordern.

Der gewünschte Präzisionsgrad ist ein weiterer Faktor, der berücksichtigt werden muss. Ein höherer Genauigkeitsgrad erfordert einen größeren Stichprobenumfang. Die Variabilität der Grundgesamtheit wirkt sich ebenfalls auf den erforderlichen Stichprobenumfang aus, wobei eine variablere Grundgesamtheit einen größeren Stichprobenumfang erfordert.

Das Konfidenzniveau und die Fehlermarge, die für die Analyse angestrebt werden, wirken sich ebenfalls auf den erforderlichen Stichprobenumfang aus. Ein höheres Konfidenzniveau und eine geringere Fehlermarge erfordern einen größeren Stichprobenumfang. Schließlich können auch die verfügbaren Ressourcen wie Zeit und Budget den Umfang der Stichprobe begrenzen.

Bei der Bestimmung des geeigneten Stichprobenumfangs müssen also mehrere Faktoren berücksichtigt werden, darunter die Größe der Grundgesamtheit, das Stichprobenverfahren, der gewünschte Genauigkeitsgrad, die Variabilität in der Grundgesamtheit, das Konfidenzniveau und die Fehlermarge sowie die verfügbaren Ressourcen. Es gibt mehrere statistische Formeln und Software-Tools, die bei der Berechnung des erforderlichen Stichprobenumfangs für eine bestimmte Studie helfen.

Das solltest Du mitnehmen

• Die Untersuchungseinheit sind einzelne Element aller Objekte von denen in einer Untersuchung Daten erhoben werden.
• Die Grundgesamtheit ist die Zusammenfassung aller Untersuchungseinheiten.
• Die Nutzung von Untersuchungseinheiten ist aus verschiedenen Gründen, bspw. Praktikabilität oder Ressourceneffizienz, besser als die gesamte Grundgesamtheit zu nutzen.
• Untersuchungseinheiten können entweder durch eine Zufallsstichprobe oder durch eine Nicht-Zufallsstichprobe erhoben werden. Der Unterschied ist, dass in der Zufallsstichprobe alle Elemente der Population die gleiche Wahrscheinlichkeit haben in der Stichprobe aufzutauchen. In der Nicht-Zufallsstichprobe ist das nicht der Fall.

Andere Beiträge zum Thema Population und Untersuchungseinheit

• Die Auswahlverfahren für Untersuchungseinheiten werden hier nochmal genauer beschrieben.
• Vor- und Nachteile zu den Erhebungsmethoden gibt es ausführlich hier.