Ein Algorithmus umfasst endlich viele Schritte zur Lösung einer vorgegebenen Aufgabe. Bei Einhaltung der Reihenfolge dieser Arbeitsabläufe wird die Aufgabe auf jeden Fall anschließend gelöst sein und es werden immer dieselben Ergebnisse geliefert. Algorithmen sind vor allem in der Mathematik und der Informatik weit verbreitet, weil damit komplexe Probleme einfach und wiederholt gelöst werden können.

Wie definiert sich der Begriff Algorithmus?

Algorithmen begegnen uns in immer mehr Bereichen des alltäglichen Lebens. Obwohl der Begriff vor allem in der Informatik und der Mathematik beheimatet ist, begegnen uns einfachste Algorithmen auch im Alltag. Die Handwaschanleitung beispielsweise, die seit der Corona Pandemie an vielen öffentlichen Waschbecken angebracht ist, ist auch ein Beispiel für einen Algorithmus.

Für den alltäglichen Gebrauch lässt sich der Algorithmus also als eine feste Abfolge von Schritten oder Arbeitsanweisungen verstehen, deren Ausführung zu einem gewünschten Ergebnis führt, nämlich in diesem Fall saubere und hygienisch reine Hände. Noch allgemeiner gesagt, definieren Algorithmen Vorgehensweisen mit denen Eingabewerte (dreckige Hände) zu fest definierten Ausgabewerten (saubere/hygienische Hände) umgewandelt werden können.

In der Informatik reicht diese allgemeine Definition jedoch nicht aus. Deshalb gibt es hierfür eine detaillierte Umschreibung für Algorithmen. Ein Algorithmus ist dabei eine endliche Menge von Schritten deren Befolgung zur Lösung eines vordefinierten Problems führt. Wenn der Algorithmus mehrmals ausgeführt wird, liefert er immer dasselbe Ergebnis.

Darüber hinaus ist ein Algorithmus wohl definiert, wenn er ausschließlich eindeutige, also unmissverständliche, Anweisungen enthält, die auch exakt so ausführbar sind. Ein Schritt des Handwaschalgorithmus könnte zum Beispiel sein: “Waschen Sie Ihre Hände unter dem Wasserstrahl.” Dieser Schritt ist nicht wohldefiniert, da die Ausführung daraus nicht eindeutig hervorgeht. Es stellen sich beispielsweise noch die Fragen, wie “Für wie lange müssen die Hände gewaschen werden?” oder “Wie stark sollte der Wasserstrahl dafür sein?”.

Welche Eigenschaften hat ein Algorithmus?

Die folgenden Eigenschaften sind bezeichnend für einen Algorithmus:

• Eindeutigkeit: Die Beschreibungen und Schritte müssen eindeutig sein.
• Ausführbarkeit: Alle Schritte müssen ausführbar sein, falls die vorherigen Schritte richtig ausgeführt wurden.
• Endlichkeit: Die Endlichkeit besagt, dass es eine endliche Menge an Schritten gibt, die es auszuführen gilt.
• Terminierung: Terminierung bedeutet, dass der Algorithmus nach einer gewissen Zeit zu einem Ergebnis kommt. Die Terminierung und die Endlichkeit bedingen sich gegenseitig. Also durch die Endlichkeit der Schritte, muss der Algorithmus auch gezwungenermaßen zu einem Ende kommen.
• Determiniertheit: Bei gleichen Gegebenheiten führt der Algorithmus immer zum gleichen Ergebnis.
• Determinismus: Zu jedem Zeitpunkt der Ausführung gibt es genau einen eindeutigen Folgeschritt, der ausgeführt werden muss. Diese Eigenschaft ist auch eine Voraussetzung für die Determiniertheit. Gäbe es nämlich eine Auswahl von möglichen Folgeschritten, könnte es nicht zu einem eindeutigen Ergebnis kommen.

Welche beispielhaften Algorithmen gibt es?

• Navigationsgerät: Die Wegbeschreibung eines Navigationsgerätes enthält viele aufeinanderfolgende Schritte, die irgendwann an das eingegebene Ziel führen. Es erfüllt somit alle Eigenschaften von Algorithmen.
• Spielealgorithmen: Wenn Computer erlernen Spiele, wie Schach oder Go, halten sie sich in vielen Fällen an vordefinierte Schrittabfolgen. Diese wurden so programmiert, dass sie bei Erkennen einer bestimmten Situation einfach ausgeführt werden.
• Mathematik: Mathematische Funktionen stellen auch Algorithmen dar, da sie eine genaue Abfolge vorgeben, wie man von einem Input-Wert zu einem Output-Wert gelangt.
• Ampeln im Straßenverkehr: Die Schaltzeiten von Verkehrsampeln werden auch von Algorithmen bestimmt. Abhängig von der Zeit oder der gemessenen Verkehrsdichte schaltet die Ampel von Rot auf Grün und andersrum.

Was sind die Schlüsselbegriffe eines Algorithmus?

Im Bereich der Problemlösungsstrategien sorgen Algorithmen für Struktur und Präzision. Um ihre Effektivität zu beurteilen und fundierte Entscheidungen zu treffen, stützen wir uns auf drei entscheidende Konzepte: Zeitkomplexität, Raumkomplexität und algorithmische Effizienz.

1. Zeitkomplexität:

Die Zeitkomplexität beziffert die Dauer, die ein Algorithmus zur Bewältigung einer Aufgabe benötigt, in der Regel gemessen in Grundoperationen, die als Funktion der Eingabegröße ausgeführt werden. Dieses Konzept gibt Aufschluss darüber, wie die Ausführungszeit eines Algorithmus mit zunehmender Eingabegröße skaliert und ermöglicht es uns, seine Effizienz zu kategorisieren.

2. Raumkomplexität:

Die Raumkomplexität bewertet den Speicherplatz, den ein Algorithmus bei der Lösung eines Problems verbraucht. Sie wird als Funktion der Eingabegröße ausgedrückt und hilft uns, die Speichernutzung eines Algorithmus bei wachsendem Umfang des Problems zu verstehen.

3. Algorithmische Effizienz:

Die algorithmische Effizienz ist eine umfassendere Sichtweise, die sowohl die zeitliche als auch die räumliche Komplexität einbezieht. Ein effizienter Algorithmus sorgt für ein Gleichgewicht zwischen der Minimierung des Zeit- und Platzbedarfs und der Gewährleistung genauer Ergebnisse. Das Erreichen von algorithmischer Effizienz ist ein grundlegendes Ziel bei der Problemlösung, da es die Berechnungen im Hinblick auf Geschwindigkeit und Ressourcennutzung optimiert.

Effizienz ist der Schlüssel für die Auswahl von Strategien. Bei der Auswahl des am besten geeigneten Ansatzes ist es wichtig, das Zusammenspiel zwischen Zeit- und Raumkomplexität zu berücksichtigen. Eine schnellere Lösung kann mehr Speicherplatz verbrauchen, während eine speichereffiziente Lösung möglicherweise länger für die Ausführung benötigt. Die Wahl hängt von der jeweiligen Problemstellung, den verfügbaren Ressourcen und der gewünschten Leistung ab.

Das Verständnis dieser zentralen Konzepte ermöglicht es uns, Strategien effektiv zu bewerten und zu vergleichen. Es stattet uns mit dem nötigen Urteilsvermögen aus, um Strategien zu entwerfen und auszuwählen.

Welche bekannten Algorithmen werden in der Informatik genutzt?

Übliche Algorithmen werden in der Praxis in einer Vielzahl von Bereichen wie Informatik, Ingenieurwesen, Statistik usw. verwendet. Einige der am häufigsten verwendeten Algorithmen sind:

• Sortieralgorithmen: Sortieralgorithmen werden verwendet, um eine Liste von Daten in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen. Zu den gebräuchlichsten Sortieralgorithmen gehören Bubble Sort, Insertion Sort, Selection Sort, Merge Sort und Quicksort.
• Suchende Algorithmen: Suchalgorithmen werden verwendet, um einen bestimmten Wert oder ein bestimmtes Element in einer Liste von Daten zu finden. Zu den am häufigsten verwendeten Suchalgorithmen gehören die lineare Suche, die binäre Suche und die Interpolationssuche.
• Graph-Algorithmen: Graphenalgorithmen dienen der Analyse und Verarbeitung von Graphen, d. h. Strukturen, die aus Knoten und Kanten bestehen. Zu den am häufigsten verwendeten Graphenalgorithmen gehören der Dijkstra-Algorithmus zum Auffinden kürzester Pfade, der Kruskal-Algorithmus für minimale Spannbäume und der Floyd-Warshall-Algorithmus für kürzeste Pfade für alle Paare.
• Algorithmen für maschinelles Lernen: Algorithmen des maschinellen Lernens werden in der künstlichen Intelligenz eingesetzt, um die Leistung auf der Grundlage von Daten automatisch zu verbessern. Zu den am häufigsten verwendeten Algorithmen für maschinelles Lernen gehören lineare Regression, logistische Regression, Entscheidungsbäume und neuronale Netze.
• Komprimierungsalgorithmen: Diese werden verwendet, um die Größe von Daten für eine effiziente Speicherung und Übertragung zu reduzieren. Zu den am häufigsten verwendeten Kompressionsalgorithmen gehören die Huffman-Kodierung, der Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus (LZW) und die Lauflängenkodierung.
• Verschlüsselungsalgorithmen: Verschlüsselungsalgorithmen werden verwendet, um Daten zu sichern und vor unbefugtem Zugriff zu schützen. Zu den am häufigsten verwendeten Verschlüsselungsalgorithmen gehören Advanced Encryption Standard (AES), Rivest-Shamir-Adleman (RSA)-Verschlüsselung und Blowfish.
• Hashing-Algorithmen: Hashing-Algorithmen werden verwendet, um Daten beliebiger Größe auf Werte fester Größe abzubilden. Zu den am häufigsten verwendeten Hashing-Algorithmen gehören MD5, SHA-1 und SHA-256.

Diese und viele andere Algorithmen werden in verschiedenen Anwendungen wie Web-Suchmaschinen, Bild- und Videoverarbeitung, Datenanalyse, Netzwerken, Sicherheit usw. eingesetzt. Wenn Programmierer und Datenwissenschaftler die Grundlagen dieser Algorithmen verstehen, können sie effiziente und effektive Softwarelösungen entwerfen und implementieren.

Wie hängen Machine Learning und Algorithmen zusammen?

Wie wir bereits erfahren haben, handelt es sich bei Algorithmen um definierte Prozessketten, die bei gleichen Eingaben auch immer zum selben Ergebnis gelangen. Im Bereich des Machine Learning wird deshalb auch oft davon gesprochen, dass es sich um Algorithmen handelt, die in der Lage sind, komplexe Zusammenhänge zu erlernen.

Für die Gruppierung von Datenpunkten wird häufig das sogenannte k-Means Clustering verwendet. Hierbei wird in einer endlichen Menge von Schritten verschiedene Clusterzentren ausgetestet bis früher oder später die perfekte Zuordnung in Gruppen erlernt wurde. Hierbei handelt es sich also tatsächlich um einen Algorithmus.

Eine solche eindeutige Zuordnung ist auch bei anderen Machine Learning Algorithmen, wie dem Decision Tree oder den Support Vector Machines gegeben.

Im Bereich des Deep Learnings ist diese Zuordnung jedoch nicht ganz so offensichtlich. Denn bei Neuronalen Netzwerken kann es bei zwei Trainingsdurchläufen mit denselben Datensätzen zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Dies würde eigentlich gegen eine Zuordnung zu den Algorithmen sprechen. Jedoch liegt dies vor allem an der Initialisierung des Netzwerks während welcher beispielsweise die Gewichtungen der einzelnen Neuronen zufällig vergeben werden. Wenn unter anderem sichergestellt ist, dass die Gewichtungen in zwei Trainingsdurchläufen dieselben sind, wären die Ergebnisse der Netzwerke auch dieselben. Somit zählen auch Deep Learning Modelle zu Algorithmen.

Ist ein Algorithmus fair?

Algorithmische Voreingenommenheit und Fairness sind in den letzten Jahren zu immer wichtigeren Themen geworden, da immer mehr Entscheidungen von Algorithmen getroffen werden. Algorithmische Voreingenommenheit liegt vor, wenn ein Algorithmus Ergebnisse erzeugt, die bestimmte Personengruppen aufgrund ihrer Rasse, ihres Geschlechts, ihres Alters oder anderer Merkmale systematisch und in unfairer Weise diskriminieren.

Eines der größten Probleme mit algorithmischer Voreingenommenheit ist, dass sie bestehende soziale Ungleichheiten aufrechterhalten und sogar noch verschärfen kann. Wenn beispielsweise ein Algorithmus, der bei Einstellungsentscheidungen verwendet wird, Frauen oder Minderheiten benachteiligt, kann dies dazu führen, dass ein Mangel an Vielfalt am Arbeitsplatz fortbesteht.

Um gegen algorithmische Voreingenommenheit vorzugehen, ist es wichtig zu verstehen, wie sie entstehen kann. Eine häufige Ursache für Voreingenommenheit sind voreingenommene Trainingsdaten. Wenn die zum Trainieren eines Algorithmus verwendeten Daten verzerrt sind, spiegelt der Algorithmus diese Verzerrung in seinen Ergebnissen wider. Dies gilt insbesondere für Algorithmen des maschinellen Lernens, die aus historischen Daten lernen.

Eine weitere Ursache für Voreingenommenheit sind die Annahmen, die von den Entwicklern des Algorithmus gemacht werden. Wenn die Entwickler implizit voreingenommen sind, können sich diese Vorurteile im Algorithmus widerspiegeln.

Um die Voreingenommenheit des Algorithmus abzuschwächen, gibt es mehrere Ansätze. Ein Ansatz ist die Verwendung vielfältiger Trainingsdaten, die die Vielfalt der Population genau widerspiegeln. Ein anderer Ansatz besteht darin, Algorithmen zu entwickeln, die ausdrücklich fair sind, z. B. solche, die statistische Methoden verwenden, um sicherzustellen, dass Entscheidungen nicht auf geschützten Merkmalen beruhen.

Es ist wichtig, darauf hinzuweisen, dass es keine einheitliche Definition von Fairness gibt, auch wenn Algorithmen so gestaltet werden können, dass sie fair sind. Verschiedene Gruppen können unterschiedliche Ansichten darüber haben, was eine faire Entscheidungsfindung ausmacht, und es ist wichtig, diese Perspektiven bei der Entwicklung von Algorithmen zu berücksichtigen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass algorithmische Voreingenommenheit und Fairness bei der Entwicklung von Algorithmen, die das Leben der Menschen beeinflussen, von entscheidender Bedeutung sind. Indem wir uns des Potenzials für Voreingenommenheit bewusst sind und Maßnahmen ergreifen, um es abzuschwächen, können wir Algorithmen entwickeln, die gerechter und fairer sind.

Was sind algorithmische Herausforderungen?

Im Bereich der Algorithmen haben bestimmte Herausforderungen aufgrund ihrer Komplexität und ihrer Relevanz für die reale Welt Kultstatus erlangt. Zwei dieser Herausforderungen sind das Traveling Salesman Problem und das Knapsack-Problem, die jeweils einzigartige Problemlösungsmöglichkeiten und Anwendungen bieten.

Das Problem des Handlungsreisenden (Traveling Salesman Problem, TSP):

Das Traveling-Salesman-Problem ist ein klassisches Optimierungsproblem, bei dem sich die Frage stellt: “Was ist die kürzeste mögliche Route, die jede Stadt genau einmal besucht und zur Ausgangsstadt zurückführt, wenn man eine Liste von Städten und die Entfernungen zwischen jedem Städtepaar angibt?” Im Kern geht es bei TSP darum, den effizientesten Weg zu finden, der die Reisedistanz bei gleichzeitigem Besuch aller Ziele minimiert. Trotz der scheinbar einfachen Prämisse wird es immer schwieriger, TSP effizient zu lösen, wenn die Anzahl der Städte wächst.

Anwendungen von TSP:

• Logistik und Routenplanung: TSP wird in der Logistik zur Planung optimaler Routen für Liefer- und Transportdienste eingesetzt, um Zeit und Ressourcen zu sparen.
• Fertigung: TSP hilft beim Entwurf effizienter Montagelinien und bei der Optimierung von Werkzeugwegen in der Fertigung.
• VLSI-Entwurf: Beim VLSI-Design (Large-Scale-Integration) wird TSP eingesetzt, um die Verdrahtungskosten und die Komplexität des Layouts von Halbleiterchips zu reduzieren.
• Bohren von Leiterplatten: Die Minimierung der Bohrzeit und des Werkzeugverschleißes bei der Herstellung von Leiterplatten ist eine weitere Anwendung von TSP.

Das Knapsack-Problem:

Das Knapsack-Problem ist ein klassisches kombinatorisches Optimierungsdilemma, das die Frage stellt: “Bestimmen Sie bei einer Menge von Gegenständen, die jeweils ein Gewicht und einen Wert haben, die wertvollste Kombination von Gegenständen, die in einen Rucksack mit festem Fassungsvermögen gepackt werden kann.” Bei diesem Problem geht es darum, die richtigen Gegenstände auszuwählen, um den Gesamtwert zu maximieren und gleichzeitig eine Beschränkung einzuhalten, z. B. die Gewichtsgrenze eines Rucksacks.

Anwendungen des Knapsack-Problems:

• Ressourcenzuteilung: Das Knapsack-Problem findet in verschiedenen Bereichen Anwendung, z. B. im Finanzwesen bei der Portfoliooptimierung und im Projektmanagement bei der Ressourcenzuweisung.
• Datenkomprimierung: In Datenkomprimierungsalgorithmen wird das Knapsack-Problem verwendet, um eine Teilmenge von Daten für eine effiziente Speicherung oder Übertragung auszuwählen.
• Kryptographie: Kryptografische Systeme wie das Merkle-Hellman-Knapsack-Kryptosystem nutzen dieses Problem zur sicheren Verschlüsselung.
• Einzelhandel und Inventarverwaltung: Einzelhändler nutzen Varianten des Knapsack-Problems, um die Auffüllung der Lagerbestände und die Bestandsverwaltung zu optimieren.

Diese algorithmischen Herausforderungen beschäftigen Mathematiker und Informatiker schon seit Jahrzehnten, und obwohl sie oft zu Ausbildungszwecken verwendet werden, prägen ihre praktischen Anwendungen weiterhin verschiedene Branchen. Sie effizient zu lösen, hat Auswirkungen auf die reale Welt.

Das solltest Du mitnehmen

• Ein Algorithmus umfasst endlich viele Schritte zur Lösung einer vorgegebenen Aufgabe.
• Bei Einhaltung der Reihenfolge dieser Arbeitsabläufe wird die Aufgabe auf jeden Fall anschließend gelöst sein und es werden immer dieselben Ergebnisse geliefert.
• Algorithmen begegnen uns im alltäglichen Leben sehr häufig, wie beispielsweise bei Navigationsgeräten oder bei Ampeln.
• Auch Machine Learning Modelle zählen zu den Algorithmen.

Andere Beiträge zum Thema Algorithmus

Auf Wikipedia gibt es einen ausführlichen Beitrag zur Herkunft und den Eigenschaften von Algorithmen.