Random und Fixed Effects werden in der Statistik genutzt, um Beziehungen zwischen zwei Variablen zu analysieren. Diese Effekte werden genutzt, um die Variabilität in den Daten besser erklären zu können und dadurch belastbare Ergebnisse zu erzielen, die auch gut interpretierbar sind. Diese Methoden werden in unterschiedlichen Bereichen, wie zum Beispiel er Sozialwissenschaft, der Technik oder der Wirtschaft eingesetzt. 

In diesem Artikel werden sowohl Random als auch Fixed Effects genauer erläutert und deren Annahmen, die ihnen zu Grunde liegen. Außerdem werden wir uns die Anwendungen in der statistischen Modellierung genauer ansehen und deren Vorteile und Grenzen hervorheben. Es wird davon ausgegangen, dass Du bereits ein grundlegendes Verständnis für die statistische Analyse und den Aufbau von Experimenten besitzt, was in diesem Beitrag nicht nochmals explizit wiederholt wird. Falls nicht, kannst Du gerne unseren Beitrag zur Korrelation und Kausalität lesen, in dem einige Grundlagen erklärt werden.

Was ist ein konkretes Beispiel für die Effekte?

Bevor wir mit der Erläuterung der einzelnen Effekte starten, wollen wir ein Beispiel vorstellen, das in den anschließenden Abschnitten genutzt wird und das Ganze verdeutlichen soll. Dafür nehmen wir an, dass wir die Leistung in Mathematik von verschiedenen Schülern erklären wollen. Dafür werden an insgesamt fünf Schulen Daten erhoben, die in unterschiedlichen Orten liegen. An diesen Einrichtungen werden verschiedene Lehrstile erprobt, bei denen beispielsweise das digitale Lernen mal mehr und mal weniger im Vordergrund steht. 

Die Problematik besteht nun darin, dass die Unterschiede der Schulen mit in das Modell mit einbeziehen müssen, da sie Auswirkungen auf die Leistung der Schüler haben können. Es gibt nämlich verschiedene Faktoren, die unser Ergebnis verfälschen können und für die wir deshalb kontrollieren müssen. Denn jede dieser Schulen bringt unterschiedliche Gegebenheiten mit, die auch einen EInfluss auf den Erfolg der Schüler hat und jedoch unabhängig vom Lernstil sind, beispielsweise die Ausstattung der Schule und die sozialen Schichten aus denen die Schüler kommen, abhängig davon wo der Standort der Schule ist. 

Abhängig von dem Ziel unserer Studie und der Verallgemeinerung der Ergebnisse kann mit diesen Variablen unterschiedlich umgegangen werden. Die entsprechende Herangehensweise hat jedoch weitreichende Auswirkungen auf das Modell und die Interpretierbarkeit der Ergebnisse, was wir uns im weiteren Verlauf des Artikels genauer anschauen werden. 

Was sind Fixed Effects?

Fixed Effects sind kategoriale Variablen, die in der statistischen Modellierung genutzt werden, um für konstante Effekte zu kontrollieren, die jedoch für alle Beobachtungen in einem Datensatz hinweg konstant sind. Diese Variablen sind fix, da sie sich nicht oder nur über einen konstanten Zeitraum hinweg verändern. Klassische Beispiele für solche Variablen sind die Herkunft, das Alter oder das Geschlecht. 

Wenn wir in unserem Beispiel die Unterschiede der Schulen als Fixed Effect betrachten, bedeutet dies, dass wir davon ausgehen, dass diese Abweichungen zwischen den Schulen systematisch und nicht zufällig sind. In unserem Modell würde das bedeuten, dass wir für jede Schule einen expliziten Parameter mit aufnehmen, der auch eine Konstante aufweist. Dadurch nehmen wir an, dass jede Schule einen expliziten Einfluss auf die Leistung des Schülers hat, die auch konkret gemessen werden kann. Dadurch wird für jeden Unterschied zwischen den Schulen kontrolliert. 

Was sind Random Effects?

Random Effects tragen innerhalb eines statistischen Modells dazu bei, dass Heterogenität in den Datensätzen, die nicht direkt erklärbar ist, trotzdem berücksichtigt wird. Im Gegensatz zu den Fixed Effects wird davon ausgegangen, dass die Variable nicht konstant innerhalb eines Datensatzes ist, sondern von einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen wird. Es wird also davon ausgegangen, dass die Unterschiede zwischen Gruppen zufällig und nicht systematisch sind. 

Für unser Beispiel würde dies bedeuten, dass die Unterschiede zwischen den Schulen nicht systematisch, sondern zufällig sind. In dem Modell würde dies dadurch inkludiert, dass wir einen zufälligen Faktor für die Wahl der Schule mit aufnehmen und nicht für jede der fünf Schulen explizit kontrollieren. Random Effects werden vor allem dann verwendet, wenn die Informationen innerhalb des Datensatzes geclustert oder gruppiert sind und die Anzahl der Beobachtungen pro Gruppe eher gering ausfällt. Durch die Einbeziehung von Random Effects ist dann sichergestellt, dass die Eigenheiten einer Gruppe nicht übermäßig berücksichtigt werden

Welche Auswirkungen haben diese Effekte auf unser Beispiel?

Es gibt nun zwei Varianten, wie wir die Untersuchung der Mathematikleistung von verschiedenen Schülern genau angehen. 

In einem ersten Szenario können wir die Schule und deren Eigenschaften als Zufallseffekt betrachten. Das bedeutet, dass wir annehmen, dass die fünf Schulen lediglich eine Zufallsstichprobe aus einer größeren Population von Schulen sind. Da wir Rückschlüsse auf die gesamte Population von Schulen ziehen wollen, betrachten wir diese als Random Effekt, um in das Modell mit einzubeziehen, dass jede Schule eine gewisse Variabilität aufweist. Mithilfe dieses Effekts wird die sogenannte unbeobachtete Heterogenität zwischen Schulen berücksichtigt, die sich zum Beispiel aus unterschiedlichen Lehrstilen oder dem Standort der Schule ergeben. Dadurch können wir die Effekte der Schülereigenschaften auf die Mathematikleistung bewerten und gleichzeitig den Einfluss der Schulunterschiede trotzdem mit berücksichtigen. 

Als Alternative kann die Schule auch als Fixed Effect betrachtet werden. Dies macht vor allem dann Sinn, wenn wir uns auf die spezifischen Schulen und deren Schüler konzentrieren wollen und kein Interesse daran haben, über diese Schulen hinweg Schlussfolgerungen zu ziehen. Durch die Klassifizierung als Fixed Effect werden die Unterschiede als zeitinvariante Merkmale berücksichtigt, die über die verschiedenen Schulen hinweg konstant sind. 

Insgesamt hängt die Wahl der Effekte primär vom Forschungsziel und von den Grundannahmen ab, die getroffen werden. Ein Modell mit der Schule als Random Effect ermöglicht es, dass die Ergebnisse auf andere Schulen übertragen werden kann, während sich ein Modell mit Fixed Effects lediglich auf Vergleiche zwischen den Schulen konzentriert. Somit eignen sich Random Effects für die Verallgemeinerung und die Erfassung von Unterschieden zwischen den Gruppen und Fixed Effects eignen sich für Vergleiche innerhalb von Gruppen.

Was sind Vor- und Nachteile der Nutzung von Random Effects?

Random und Fixed Effects sind zwei wichtige Begriffe in der statistischen Modellierung. Sie beziehen sich auf die Variabilität in den Daten, dRandom und Fixed Effects sind zwei grundlegende Unterscheidungen in der statistischen Modellierung, die sich auf die Variabilität in Datensätzen bezieht. Bei den Random Effects wird davon ausgegangen, dass die Unterschiede in einem Datensatz Bestandteil einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind und damit zufällig verteilt sind. Diese Betrachtung bringt ihre eigenen Vor- und Nachteile mit sich: 

Vorteile von Random Effects:

• Unbeobachtete Heterogenität innerhalb der Daten wird im Modell berücksichtigt, wodurch genauere Schätzungen der anderen Parameter möglich sind und damit die Ergebnisse deutlich allgemeiner gelten. 
• Mithilfe von Random Effects können Korrelationsstrukturen innerhalb der Daten modelliert werden. Dies sind vor allem bei Datensätzen nützlich, die Cluster aufweisen. 

Nachteile dieser Effekte:

• Um eine genauere Schätzung zu erhalten, wird ein größerer Stichprobenumfang benötigt, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung abzuschätzen. In einigen Studien kann dies zu Problemen führen. 
• Die Interpretation der Ergebnisse kann durch Random Effects deutlich erschwert werden, vor allem dann, wenn der Faktor mehrere Stufen besitzt.

Random Effects erfordern zwar eine sorgfältige Prüfung der Annahmen, können dafür jedoch bei der Modellierung von komplexen Datenstrukturen sehr hilfreich sein, da die unbeobachtete Variabilität in das Modell mit einbezogen wird. 

Was sind die Vor- und Nachteile von Fixed Effects?

Die Modellierung mit Fixed Effects geht davon aus, dass alle Unterschiede zwischen den Beobachtungen zeitinvariant sind und deshalb durch individuelle Effekte erfasst und kontrolliert werden können. Dies bedeutet im Klartext, dass jede Veränderung, die nicht durch die unabhängigen Variablen auftritt, einfach durch den Unterschied zwischen den Individuen zustande kommt. Diese Methode ist besonders innerhalb der Sozialwissenschaften und der medizinischen Forschung weit verbreitet. 

Zu den Vorteilen von Modellen mit Fixed Effects zählen:

• Kontrolle für unbeobachtete Heterogenität: Unterschiede zwischen den Datenpunkten können einen Einfluss auf die kontrollierte Variable haben. Die Fixed Effects ermöglicht es, diese Unterschiede auf individueller Ebene zu kontrollieren. Dadurch lassen sich unverzerrtere Schätzungen der unabhängigen Variablen liefern, da die unterschiedlichen Variablen konstant gehalten werden. 
• Konsistenz und Effizienz: Fixed Effects sind auch deshalb weit verbreitet, da sie oft konsistente Schätzungen der Koeffizienten liefern, auch dann, wenn es eine Korrelation zwischen der unabhängigen Variablen und den individuellen Effekten gibt. Außerdem werden alle Informationen innerhalb des Datensatzes genutzt, weshalb Fixed Effects besonders effizient mit den Daten umgehen. 
• Nützlich für die Analyse von Paneldaten: Bei der Arbeit mit Paneldaten, also Datensätze bei denen dieselben Personen über einen bestimmten Zeitraum gemessen werden, sind Fixed Effects besonders nützlich. Die Unterschiede bei einer Person, die sich über die Zeit hinweg ergeben, können dadurch berücksichtigt werden. 

Zu den Nachteilen dieser Modelle zählen:

• Begrenzte Verallgemeinerbarkeit: Fixed Effects Modelle sind nur verwendbar für die Schätzung der Auswirkungen einer Variablen innerhalb einer bestimmten Population. In vielen Fällen sind die Ergebnisse jedoch nur eingeschränkt verallgemeinerbar. Dies hängt damit zusammen, dass angenommen wird, dass die Auswirkung einer unabhängigen Variablen über alle Individuen hinweg konstant ist. 
• Keine Schätzung von zeitlich unveränderlichen Variablen möglich: Diese Modelle sind nicht in der Lage Auswirkungen von Variablen zu schätzen, die sich im Laufe der Zeit nicht verändern. Dies hängt damit zusammen, dass die Fixed Effects alle anderen zeitlich unveränderlichen Unterschiede im Datensatz absorbieren. 
• Keine Schätzung von ausgelassenen Variablen möglich: Wenn Variablen im Modell ausgelassen werden, die über Zeit und Individuen hinweg konstant sind, kann deren Einfluss vom Modell nicht geschätzt werden. Diese werden nämlich unbeobachtete Heterogenität der Fixed Effects betrachtet. 

Fixed Effects Modelle sind also nützlich, wenn unbeobachtete Unterschiede in Paneldaten kontrolliert werden sollen. Außerdem bieten sie konsistente und effiziente Schätzungen der Auswirkungen von unabhängigen Variablen. Jedoch sind die Ergebnisse nur schlecht verallgemeinerbar und können nicht genutzt werden, um die Auswirkungen von zeitlichen Veränderungen zu schätzen. 

Was sind Mixed Effects Modelle?

Mixed Effects Modelle sind eine besondere Art von Modellen, die sowohl Random Effects, als auch Fixed Effects in die Datenanalyse mit einbeziehen. Sie werden genutzt, um Daten zu analysieren, die mehrere Beobachtungen von derselben Person, derselben Gruppe oder desselben Clusters besitzen. Dadurch können deutlich genauere Schätzungen der Beziehungen und Zusammenhänge gemacht werden. 

Diese Vorgehensweise bietet einige Vorteile, wie zum Beispiel: 

• Verbesserte Genauigkeit: Durch die Einbeziehung von beiden Effekten können genauere Schätzungen erzielt werden und damit auch eine höhere Genauigkeit des Modells erzielt werden. 
• Fähigkeit, mit geclusterten Daten umzugehen: Diese speziellen Modelle bieten sich für Paneldaten von denselben Personen, Gruppen oder Clustern an, mit denen sich herkömmliche Modelle schwer tun. 
• Flexibilität: Modelle mit Mixed Effects sind vielseitig einsetzbar und können auch mit unausgeglichenen Daten und fehlenden Werten umgehen. 

Jedoch bringt die Verwendung von Mixed Effects Modellen auch einige Nachteile mit sich. Dazu zählen:

• Erhöhte Komplexität: Durch die Einbeziehung beider Effekte wird die Interpretation der Ergebnisse deutlich komplexer, vor allem wenn es mehrere Random Effects gibt oder Wechselwirkungen vorhanden sind. 
• Eingeschränkte Verallgemeinerbarkeit: Durch die Einbeziehung von Fixed Effects sind die Ergebnisse nur bedingt verallgemeinerbar und möglicherweise nur auf die spezifischen Gruppen oder Cluster anwendbar. 
• Potenzielle Überanpassung: Auch Modelle mit Mixed Effects sind von einer Überanpassung bedroht, wenn sie zu komplex sind oder der Stichprobenumfang nicht ausreichend groß ist. 

Modelle mit Mixed Effects sind insgesamt ein sehr leistungsfähiges Instrument für die Analyse von Datensätzen, die vor allem bei Paneldaten interessant sein können. Jedoch müssen auch die dazugehörigen Nachteile beachtet werden, die dieses Analyseverfahren mit sich bringt.  mehreren Beobachtungen von denselben Personen, Gruppen oder Clustern. Wie jede statistische Methode haben sie jedoch sowohl Vor- als auch Nachteile, die bei der Auswahl einer geeigneten Analysemethode sorgfältig abgewogen werden sollten.

Was ist der Omitted Variable Bias?

Der Omitted Variable Bias beschreibt ein Problem, das vor allem bei der Regressionsanalyse auftritt. Es beschäftigt sich mit dem Fall, dass eine relevante Variable, die einen Einfluss auf die abhängige Variable hat, nicht in das Modell mit einbezogen wird. Dies kann zu verzerrten Ergebnissen bei den Regressionskoeffizienten führen und die Interpretation der Ergebnisse maßgeblich beeinflussen. 

Im Kontext von Modellen mit Fixed und Random Effects können die Koeffizienten genauso verzerrt sein, da das Modell unterstellt, dass die weggelassenen Variablen nicht mit den unabhängigen Variablen korreliert ist. Dies führt vor allem dann zu Problemen, wenn die Omitted Variable sowohl mit der abhängigen als auch der unabhängigen Variablen korreliert ist. Bei Random Effects führt dies dann dazu, dass die Varianzkomponente falsch eingeschätzt wird.  

Um diese Problematik zu verhindern, sollten sich Forscher bei der Auswahl der Variablen auf frühere empirische Erkenntnisse stützen und außerdem überlegen, welche Faktoren messbar sind und einen Einfluss auf die abhängige Variable haben. Eine unzureichende Vorarbeit in diesem Bereich können zu verfälschten Ergebnissen und unzureichenden Erkenntnissen daraus führen. Nach einer Datenanalyse kann außerdem eine Sensitivitätsanalyse hilfreich sein, die die Robustheit der Ergebnisse gegenüber ausgelassenen Variablen misst. Wenn hierbei eine hohe Sensitivität vorliegt, sollten alternative Modelle ausprobiert werden oder zusätzliche Daten gesammelt werden, damit mehr Variablen in das Modell mit aufgenommen werden. 

Welches Beispiel gibt es für den Omitted Variabel Bias?

Angenommen wir wollen eine Studie aufstellen, um den Zusammenhang zwischen körperlicher Betätigung und Gewichtsabnahme genauer zu untersuchen. Dazu erheben wir Daten aus einer zufälligen Gruppe von Personen und messen deren Bewegungsniveau (in Stunden pro Woche) und deren Gewichtsverlust in einem Zeitraum von zwölf Wochen. Wenn wir uns auf diese zwei Variablen jedoch beschränken, lassen wir einen wichtigen Faktor aus, der einen großen Einfluss auf die Gewichtszu- oder -abnahme besitzt: Ernährung.

Das heißt unsere Studie hat in diesem Aufbau einen Omitted Variable Bias, da eine wichtige Variable nicht mit aufgenommen wurde. Das Problem wird jedoch noch zusätzlich erschwert, da diese ausgelassene Variable mit unserer unabhängigen Variablen Sport korreliert. Personen, die mehr Sport treiben, werden sich vermutlich auch mehr mit ihrer Ernährung beschäftigen und sich möglicherweise deutlich gesünder ernähren, was zu einer Gewichtsabnahme führt. 

Durch diese Problematik kommt es zum Omitted Variable Bias. Die Ergebnisse, die unsere Studie ergeben werden sind sehr wahrscheinlich verfälscht und überschätzen den Zusammenhang von Sport auf den Gewichtsverlust. Diese Überschätzung ergibt sich daraus, da Personen, die mehr Sport treiben, vermutlich auch gesündere Ernährungsgewohnheiten besitzen, und aufgrund dieser zwei Faktoren schneller abnehmen. In der Datenanalyse wird dadurch der Effekt von Sport überschätzt, da er nicht nur die Komponente Sport enthält, sondern auch die nichtgemessene Komponente von gesunder Ernährung. 

Der gleiche Effekt tritt auch in die andere Richtung auf, da wir einen negativen Zusammenhang zwischen Sport und Gewichtsabnahme haben, sodass weniger Sport voraussichtlich zu einer Gewichtszunahme führt. Auch diese Verzerrung ist auf die ausgelassene Variable “Ernährung” zurückzuführen. Deshalb sollte genauestens überdacht werden, welche Variablen in eine solche Modellierung mit einbezogen werden sollten, um eine möglichst genaue Abschätzung des Effekts von Bewegung treffen zu können. 

Das solltest Du mitnehmen

• Random und Fixed Effects sind wesentliche Konzepte in der statistischen Modellierung und Analyse.
• Random Effects gehen davon aus, dass Unterschiede zwischen Datenpunkte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung entstammen. Fixed Effects hingegen gehen von systematischen Unterschieden aus, die zeitlich unveränderlich sind. 
• Diese Effekte werden in verschiedensten Anwendungen, wie zum Beispiel den Sozialwissenschaften oder der Medizin angewandt. 
• Die Wahl der Effekte hängt von der konkreten Forschungsfrage, dem Datensatz und den Annahmen ab, die über die Daten angestellt werden. 
• Mithilfe von Mixed Effects Modellen können sowohl Random als auch Fixed Effects in einem Modell berücksichtig werden. Jedoch wird dadurch die Interpretation der Ergebnisse erschwert. 
• Der Omitted Variable Bias ist ein großes Problem bei der Regressionsanalyse und hat auch einen negativen Einfluss bei der Nutzung von Random und Fixed Effects.
• Um ihn zu verhindern, sollten alle Variablen definiert werden, die einen Einfluss auf die abhängige Variable haben und außerdem noch mit den anderen unabhängigen Variablen korreliert sein könnten.

Andere Beiträge zum Thema Random und Fixed Effects

Die Portland State University hat einen interessanten Artikel über die Unterschiede zwischen diesen Effekten veröffentlicht, den Du hier finden kannst.